Что объединяет течение рек и кровеносную систему человека, строение дерева и последние достижения в технике, творчество художников и строгую науку математику, раковину моллюска и герб России, поверхность Луны и экономику, голливудские блокбастеры и непостижимую сложность структуры Вселенной? Да и возможно ли найти у всего этого нечто общее, одинаковое? Оказывается, да.

Природные аналоги фракталов Бенуа Мандельброта

Фракталы Мандельброта в природе

Открытие Мандельброта

Это структура фракталов — основа построения нашего столь многообразного мира. Фракталы повсюду. Нет в природе формы, будь то живая или неживая материя, которая бы не имела к ним отношения. Горы, реки, облака, наконец, живые существа созданы Творцом по одному принципу, который так долго искала и не могла найти наука. Никто из великих математиков прошлого не мог научным языком описать хаотичность и непредсказуемость природы. Это считалось попросту невозможным… Однако во второй половине XX века один французско-американский математик, использовав в полной мере своё исключительное воображение, пришёл к гениальному открытию, буквально взорвавшему классическую науку. Его имя Бенуа Мандельброт. Об этом удивительном человеке говорили, что он умеет заглядывать за пределы нашего трёхмерного мира и там, в загадочном четвёртом измерении, усматривать единую связь якобы разрозненных явлений.
До Мандельброта базой математики считалась Эвклидова геометрия, которая ограничивалась описанием искусственных тел, принадлежащих трём пространственным измерениям. Неоднократные попытки проникнуть в иные миры предпринимались разными известными математиками: Н. Лобачевским, Г. Минковским, Г. Риманом и другими. Но их сложные математические конструкции описывали некие абстрактные модели и были далеки от проблем привычного мира.
Мандельброт, напротив, предложил новый подход к геометрии, где первичны не сложнейшие формулы, под которые как бы подгоняется наше бытиё (а оно, надо сказать, никак не желает в них вписываться), а поиск формул и зависимостей величин, исходя из этой самой непредсказуемой и капризной реальности. От обратного. От того, что есть на самом деле. Это новое направление в математике получило название «фрактальная геометрия», суть которой выражена знаменитым множеством Мандельброта.
Справедливости ради надо отметить, что первенство открытия множества принадлежит другому французскому учёному, Пьеру Фату. Это открытие было сделано ещё в 1905 году. Мандельброт продолжил и завершил его работу, и результатом стала книга «Фрактальная геометрия природы». В ней впервые был введён термин «фрактал».

Удивительные «монстры»

Так что же это такое за феномен — фрактал? Слово происходит от латинского fractus и означает «сломанный», «разбитый». Отсюда же и слово «фракция» — отдельная часть чего-то общего. Под фракталами понимают некие ветвящиеся в бесконечность объекты, которые имеют структуру самоподобия, то есть повторения своих элементов при любом масштабе. Иными словами, любой мельчайший кусочек фигуры воспроизводит её в целом. Но это не совсем точное определение, ведь фокус в том, что охватить всю фигуру как раз и невозможно — она бесконечна, и мы всегда вынуждены довольствоваться лишь частью, вырванной из контекста беспредельности…
Ещё до работ Мандельброта в математике уже были описаны любопытные построения неких объектов, не имеющих конца. Их назвали жутковато — «математическими монстрами».
Представьте, что вы поделили стороны равностороннего треугольника пополам и построили внутри новый треугольник с вершинами в полученных точках. Общая фигура теперь состоит из четырёх одинаковых треугольников. Затем вы повторили операцию с каждым получившимся и опять не поленились поделить треугольнички. Продолжать можно столько, сколько хватит терпения и места на бумаге… Оказывается, в итоге вы превратили банальную математическую форму в сложный объект, известный как «треугольник Серпинского», и… нарисовали пример фрактала! Во фракталы, как вы уже поняли, несложно преобразовать любую фигуру, и не только, кстати, на плоскости, если у вас хорошее пространственное воображение.

Они повсюду!

Но нас сейчас интересуют вовсе не логика и завершённость чистой математики — мы собрались поговорить как раз об обратном, о непредсказуемости окружающего нас мира.
Какая уж тут, скажете, логика… И ошибётесь! Взгляните, к примеру, на дерево. На первый взгляд, никакой системы — растёт себе представитель флоры и, как ему полагается, раскинул ветвистую крону во все стороны нам на радость. Стоп! Присмотримся внимательнее: из земли вырастает толстый ствол, от него отходит несколько крупных ветвей, каждая из которых делится на более тонкие, от них отходят ещё и ещё, до совсем тоненьких прутиков, на которых дрожат на ветру листочки… Но это же схема классического фрактала! И прожилки на листьях, и корневая система ей полностью соответствуют. Русла рек, клубящиеся облака, горные хребты, изрезанная береговая линия материков, лунные кратеры — это все, оказывается, природные образцы фрактальных структур.
А мы, люди, чем не живые примеры фракталов? В нашем теле их сколько угодно. Кости скелета, дыхательная, нервная и кровеносная системы, подобно дереву, ветвятся от крупных главных стволов до мельчайших микроскопических прожилок. Если сложить в длину паутину кровеносных сосудов человека, получится около 96000 километров. Почти две с половиной длины экватора! А если вытянуть всего лишь одну ДНК из ядра любой клетки и «раскрутить» в прямую, её длина составит примерно два метра. Учёные подсчитали: длина всех ДНК в теле одного человека составит расстояние, в 260 раз большее дистанции до Луны и обратно! И возможно подобное лишь благодаря «графическому» секрету Создателя — ветвящимся от большого к малому структурам, фракталам. Человек и животные, соцветия растений и деревья, кратеры Луны и снежинки — все подчинено удивительной гармонии математики фракталов.
Ещё в XIII веке итальянским математиком Фибоначчи был открыт интересный числовой ряд, названный его именем. В этом ряду каждое последующее число является суммой двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8 и так далее. Если построить график данных чисел, получится раскручивающаяся бесконечная спираль. И что любопытно, именно этот числовой порядок использует природа в своих творениях: семена подсолнуха и сосновые шишки, лепестки цветков, раковины некоторых моллюсков, глаза стрекозы, рукава спиральных галактик — всё это точно соответствует числам Фибоначчи и бесконечности фрактальных форм.
А возможно, и сама наша необъятная Вселенная является неким гигантским фракталом, в свою очередь — страшно подумать — также вписанным куда-то? Конечно, нам многое ещё неизвестно, и это пока лишь красивая гипотеза, но кто знает?… В невообразимо крошечных атомах электроны вращаются вокруг ядер. В космических системах планеты кружат по орбитам вокруг звёзд. Звёзды обращаются вокруг центров своих галактик, те также привязаны к неким общим центрам. А что же там дальше? И быть может, познав себя в малом, мы когда-нибудь проникнем в самую запредельную тайну мироздания?…

На службе людям

Перспективы науки велики и безграничны, но уже сегодня фрактальная геометрия успешно используется на благо людям. И наиболее активно — в сфере новейших технологий. Современные беспроводные средства связи (да-да, и ваш мобильный телефон не исключение!) применяют антенны и микросхемы, сконструированные по ветвящемуся фрактальному принципу. Это позволяет многократно увеличить скорость и объём передачи данных.
Старается не отстать от полезных новшеств и медицина. Оказывается, даже биение нашего сердца и движение глаза соответствуют неким фрактальным ритмам. Медики утверждают: когда они научатся отличать правильные ритмы от неправильных, возникающих в случае болезни, диагностика заболеваний сделает огромный шаг вперёд.
Уже сегодня благодаря анализу фрактальных колебаний стало возможным распознавать микроскопические, размером с крошечную долю миллиметра, злокачественные образования на ранних стадиях, что, безусловно, поможет врачам победить самого коварного врага человечества — рак.
Таинственные закономерности фракталов не оставили равнодушными и другие социальные институты. Цикличность различных общественных и природных процессов была открыта давно, но до сих пор постигалась на ощупь, практически вслепую. Новая научная концепция, похоже, расширила горизонты учёных. Экономика, социология, климатология — далеко не полный перечень областей, где теория фракталов, а точнее неких космических повторяющихся ритмов, которые следует изучать, может найти своё применение.
В сфере развлечений на передовых позициях применения фрактальных форм, разумеется, оказался практичный Голливуд. Художники по спецэффектам, без которых в наше время не обходится ни один блокбастер, утверждают, что теперь им под силу создать «в реальности» любой пейзаж: от величественной горной гряды до затерянной в космосе чужой планеты.
И уж конечно, фантастическую красоту фракталов по достоинству оценили художники, породив целое направление компьютерной графики. Впрочем, задолго до изобретения первого компьютера знаменитый японский художник XVIII-XIX веков Кацусика Хокусай благодаря чуткой художественной интуиции смог раскрыть тайну форм природы и филигранно передать её фрактальную сущность на своих полотнах.
Кстати, фракталы можно обнаружить в самом неожиданном месте. На гербе нашей страны, как известно, изображён двуглавый золотой орёл, гордо держащий в лапе скипетр, вершину которого венчает… такой же орёл со скипетром, который… Да-да! Картинка повторяется, уходя в бесконечность! Так что, дорогие россияне, наш герб включает в себя самый настоящий фрактал, возможно, как символ бесконечности нашей истории и самовозрождения подобно мифическому фениксу.
Много тайн хранят в себе фракталы, мы лишь прикоснулись к ним. Будем надеяться, что когда-нибудь наши потомки непременно продвинутся по удивительной спирали мира фракталов вглубь и вширь, подберут ключи к великим секретам нашего главного математика — природы. Математика или… художника? А быть может, поэта или философа?…

Журнал: Тайны 20-го века №51, декабрь 2013 года
Рубрика: Мир, в котором мы живём
Автор: Екатерина Кожич

Метки: Тайны 20 века, модель, природа, математика, измерение, геометрия, Лобачевский, абстракция, фрактал, Мальденброт, подобие, Риман



Telegram-канал Багира Гуру


Исторический сайт Багира Гуру; 2010 —